На початку XX ст. на околицях села проводилися археологічні розкопки. У двох курганах були виявлені поховання періоду бронзи. На одному з курганів стояла так звана «скіфська баба». Вік її датувався приблизно X-XI ст. до н. е.
За однією з версій, 1700 рік – дата заснування, адже саме тоді там оселилися найперші родини. За іншою, в «Історико-статистичному описі Харківської єпархії» Філарета за 1732 рік є такі свідчення: «В ревизской сказке 1732 года сказано, что «Кунье – Михаила Константиновича Захаржевского, поселено тому сорок лет (следовательно в 1692 году) на пожалованной Полковнику Захаржевскому земле». По преданию, дочь полковника Донца-Захаржевского Акилина, по говору малороссов Куня, – получила от отца своего земли нынешнего села Куньего, и оставила своё имя селу, земле и речке». За іншою версією саме назва села походить від назви річки.
В 20-ті роки XVIII ст. Іларіоном побудовано на селі першу церкву в ім’я Святого Миколи. За церковними відомостями 1732 року при храмі села налічувалося 72 двори з 180 особами чоловічої статі. В 1736 році церкву було спалено невідомими. В 1749 році у селі було побудовано нову церкву, при якій нараховувалося 60 дворів. У 1785 році на селі було 130 дворів, у яких проживало 519 чоловік і 520 жінок. Основне заняття — скотарство і землеробство. У 1827 році на честь Покрови Пресвятої Богородиці в селі був закладений храм. У 1830 Акіліна вийшла заміж за Г. П. Меллер-Закомельського (на честь нього названо залізничну станцію Закомельська) і змінився власник села. Один із найбільших прибутків приносило тонкорунне вівчарство. В 1849 році у власників було 11800 голів овець, а збирали з них по 626 пудів вовни в рік. Також прибутковими були два винокурні заводи Г. П. Меллер-Закомельського на хуторі Пелагеївка, кожен з яких виробляв 10800 відер вина. З 1900 року в селі діяла земська бібліотека. Після революції в ній діяла хата-читальня. З 1908-1911 рік Г. П. Меллер-Закомельський розпродав свою землю іншим поміщикам. В період столипінської аграрної реформи земля була поділена на ділянки. Поміщик мав дотримуватись сівозміни. Громадські толоки ліквідували. Так під час революції за 5 км від села виник хутір Первомайський.
На початку 1918 року було створено на селі комуністичний партійний осередок під керуванням Н. С. Гордієнко. Навесні цього ж року в маєтку пана Наріжного був організований радгосп «Червоний Жовтень», а в економії Щербака — комуна. Худобу, реманент, будівлі роздали бідноті, але з приходом німців і гетьманців все повернули назад власникам.
У кінці 1918 року було створено більшовицький окупаційний збройний загін, який воював проти німців та армії УНР (в Ізюмі емісаром Петлюри був Данков). Загін складався з 50-ти чоловік, озброєний за рахунок маєтків Наріжного, Стеценка, Савельєва.
На початку 1919 року розпочався період радянської окупації. У травні 1919 року в село увійшли денікінці. Було створено підпільну групу (перешкоджали вивезенню продуктів денікінцями, роззброювали їх, вбивали). Михайло Якович Ворушило, один із організаторів підпільної групи, був убитий і пізніше похований біля школи.
15 грудня 1919 року Червона Армія вигнала денікінців із села. 23 грудня 1919 року на чолі з головою Миною Івановичем Московченком був створений тимчасовий волосний ревком.
У вересні 1920 року був здійснений напад загону Савонова. Загін розгромив приміщення волревкому (активісти втекли через чорний хід).
У 1921 році в село увійшов повстанський загін заможного селянина Царицанського, але волревком на чолі з І. П. Келихом ліквідував загін і прилюдно всіх розстріляли.
У 20-х роках XX ст. під керівництвом голови волвиконкому С. С. Нетудихатки була організована антирелігійна культбригада. В 1924-1929 роках у селі існував сільгоспбанк. Банк видавав у кредит гроші на купівлю худоби, також давали гроші на будівництво. У 1929 році утворилися два колгоспи: ім. Н. Крупської та «Вільна праця». В цей час організувалися артілі «Жовтень», «Росоха», «Тернівка», ім. С. Будьонного, «Новий шлях», «Зорі», які в цьому ж році об’єдналися в один колгосп «Червоний Жовтень» головою якого став М. Волков. Цей колгосп був розбитий на дільниці, на чолі кожної був уповноважений. Одним з них був Н. М. Радченко. Ввечері 27 жовтня 1932 року його втопили заможні селяни. У 1931-1933 роках колгосп декілька разів розпадався на дрібніші артілі і знову об’єднувався. В 1933 році в селі утворилися такі колгоспи: «Жовтень», ім. Постишева (пізніше «Більшовик»), «Червоні зорі», «Новий шлях» і «Первомайське». Вказані колгоспи проіснували до 1960 року.
До 1921 року в селі не було ніякого медпункту, тому вчителі за сумісництвом були і лікарями. З 1929 в селі почала діяти лікарня, а в 30-х роках організували і стаціонарне лікування хворих.
В 1937 році церкву в селі зруйнували і розграбували. Цеглу вивезли до Савинців і побудували там школу. В куньєвську ж школу у 1917 році до першого класу записалося 53 дитини. Було три класи по сорок дітей. Підручників, зошитів у школі не було, а чорнило робили з ягід бузини. Класні кімнати не опалювались і не освітлювались. У зв’язку з польовими роботами навчальний рік починався з 1 жовтня, а закінчувався у квітні. В селі було 60-70 % безграмотних людей. В грудні вийшов декрет «Про ліквідацію безграмотності серед населення», у квітні 1920 року був створений гурток ім. Т. Г. Шевченка. Його учасники ставили спектаклі за п’єсами М. Гоголя, А. Чехова та українських драматургів.
У вересні 1941 року почалася евакуація сільської ради. Жителі села евакуювалися до Бугаївки, Чистоводівки. 27 вересня 1941 року в село увійшли німецькі солдати але боїв так і не було. 8 лютого 1943 року село було визволено. За період окупації було знищено 950 будинків, 2 приміщення середньої школи, початкову, 3 приміщення лікарні, 14 приміщень ферм та 30 зерносховищ. До Німеччини було вивезено 65 голів рогатої худоби, 300 свиней та 75000 курей. 25 чоловік вивезено було на роботи в Німеччину, двох закатовано. В 1946 році на селі був сильний голод.
Село Куньє в 1918-1920 та 1925-1927 роках було Бугаївського району, в 1923-1924 та 1934-1959 роках– Савинського району, в 1928-1934 — Балаклійського району, а з 1959 — Ізюмського.
В післявоєнні роки село почало відбудовуватись. До 1953 року було збудовано 28 дерев’яних і глинобетонних приміщень під солом’яним накриттям, 4 зерносховища, 3 колгоспні клуби, добудовано приміщення середньої школи. З 1953 року в колгоспах було збудовано 20 приміщень для рогатої худоби, 7 свинарників, 1 приміщення для овець, 2 майстерні по ремонту сільгосптехніки, 3 пилорами, 3 колгоспних гаражі, поставлено 5 автовагонів, запрацювали 2 дитсадки, Будинок культури на 300 місць. Пізніше було споруджено приміщення сільради і початкової школи, сільське споживче товариство (2 сільмаги, побуткомбінат, приміщення для швейної майстерні), 2 будинки під квартири вчителям. У післявоєнні роки у селі було збудовано 535 будинків для колгоспників. У 1956 році колгосп «Більшовик» став учасником Всесоюзної сільськогосподарської виставки в Москві. В різні роки у колгосп «Жовтень» влилися: 1957 — колгосп «Перше травня»; 1960 — «Червоні зорі»; 1961 — «Новий шлях». У 1957-1958 роках село електрифікували і радіофікували, а з 1959 в колгоспі ім. Щорса почала працювати кіноустановка. При цьому колгоспі також діяли пилорама, млин і маслозавод. В 60-х роках XX ст. діяли на селі сільська мед амбулаторія і пологовий будинок, ветеринарний пункт. З 1963 року працює сільська бібліотека з фондом 6850 книг, а також 3 бібліотеки при колгоспах з фондом 3074 книги. При школах діють 2 бібліотеки з фондом 5500 примірників.
